Στις τράπεζες όμως υπάρχει ένα πρόβλημα. Ένα ολοένα μεγαλύτερο μέρος της επιστροφής κεφαλαίου δεν πραγματοποιείται μόνο μέσω μερισμάτων αλλά και μέσω επαναγορών ιδίων μετοχών – buybacks. Αν λοιπόν αποτιμήσουμε μια τράπεζα μόνο με βάση το cash dividend, μπορεί να αγνοήσουμε σημαντικό μέρος της πραγματικής απόδοσης που επιστρέφεται στους μετόχους. Γι' αυτό χρησιμοποιήσαμε παράλληλα ένα Total Payout Model: [Total\ Payout=Cash\ Dividends+Share\ Buybacks] με προβλέψεις για τα κέρδη ανά μετοχή: DPSt = EPSt Χ Payoutt  και terminal payout συμβατό με το μακροχρόνιο RoE.

Το δεύτερο πρόβλημα: πόσο γρήγορα μπορεί να αναπτύσσεται μια τράπεζα για πάντα;

Δεν μπορούμε να υποθέσουμε ταυτόχρονα ότι μια τράπεζα: 

• διανέμει σχεδόν όλα τα κέρδη της,
• και συνεχίζει να αναπτύσσεται γρήγορα επ' άπειρον.

Η μακροχρόνια ανάπτυξη πρέπει να χρηματοδοτείται από τα κέρδη που παραμένουν στην επιχείρηση. Ισχύει: g = ROE Χ Retention άρα: Retention = g/ROE  και: Payout=1- (g / ROE)

Στο βασικό μας terminal scenario χρησιμοποιήσαμε: ROE = 14% και: g =2,5% οπότε: Retention = 2,5% /14% =17,86% και επομένως: Payout = 82,14%

Αυτό δημιουργεί μια εσωτερικά συνεπή terminal valuation.

Το CAPM και η πρώτη μεγάλη έκπληξη

Για λόγους συνέπειας χρησιμοποιήσαμε τα beta που είχαμε ήδη υπολογίσει στο πενταετές dataset του μοντέλου Elton–Gruber. Ως risk-free rate χρησιμοποιήθηκε: R_f= 3,993% και mature-market equity risk premium: ERP=4,60%. Άρα: k_e= Rf + β Χ ERP

Τα αποτελέσματα ήταν εντυπωσιακά:

Το μοντέλο δηλαδή ζητά σχεδόν 4,3 ποσοστιαίες μονάδες μεγαλύτερη απόδοση από την Πειραιώς απ' ό,τι από την Optima. Και επειδή στο DDM το (k_e) βρίσκεται στον παρονομαστή, αυτή η διαφορά έχει τεράστια επίπτωση στην εσωτερική αξία.

Τι μας έδωσε το μηχανικό CAPM

Με τις προβλέψεις μας για EPS και συνολικό payout και με τιμές κλεισίματος της 31ης Αυγούστου 2026, προέκυψε η ακόλουθη πρώτη εικόνα:

Αν σταματούσαμε εδώ, το συμπέρασμα θα ήταν απλό: Bank of Cyprus και Optima εξαιρετικά φθηνές – οι τέσσερις συστημικές από περίπου fair value έως ακριβές. Αλλά αυτό θα ήταν πρόωρο. 

Γιατί δεν σταματήσαμε εκεί

Το beta μετρά ιστορική συμπεριφορά. Δεν αποτελεί θεμελιώδη οικονομική σταθερά. Και αυτό έχει ιδιαίτερη σημασία για τις ελληνικές τράπεζες. Η Πειραιώς του 2026 δεν είναι η ίδια τράπεζα που ήταν το 2021. Το ίδιο ισχύει για την Alpha και την Εθνική. Η ποιότητα ενεργητικού έχει βελτιωθεί δραματικά, τα NPE έχουν μειωθεί, η κερδοφορία έχει αποκατασταθεί και οι κεφαλαιακές θέσεις έχουν ενισχυθεί. Από την άλλη πλευρά, η Bank of Cyprus και ιδιαίτερα η Optima έχουν μικρότερο ιστορικό χρηματιστηριακών παρατηρήσεων στο συγκεκριμένο dataset. Άρα το χαμηλό beta τους μπορεί επίσης να μην αποτελεί τέλεια εκτίμηση του μελλοντικού κινδύνου.

Έπρεπε επομένως να κάνουμε το μοντέλο ανάποδα. 

Reverse DDM: Τι απαιτούμενη απόδοση προεξοφλεί ήδη η αγορά;

Αντί να ρωτήσουμε: Πόσο αξίζει η μετοχή με δεδομένο το ke, ρωτήσαμε: Ποιο ke πρέπει να χρησιμοποιήσουμε ώστε η αξία του DDM να γίνει ακριβώς ίση με τη σημερινή τιμή της μετοχής;

Το αποτέλεσμα: 

Και εδώ η εικόνα αλλάζει.

Η αγορά δεν πιστεύει ότι η Πειραιώς έχει πλέον beta 1,80

Το ιστορικό CAPM ζητά από την Πειραιώς: ke=12,29%. Η σημερινή τιμή όμως, με τις δικές μας προβλέψεις κερδών και payouts, αντιστοιχεί περίπου σε: ke=10,87%. Αν μετατρέψουμε αυτή την απόδοση σε beta-equivalent: (10,87%-3,993%) / 4,60% = 1,50 και όχι 1,80.

Κάτι αντίστοιχο συμβαίνει στην Alpha. Ιστορικό beta: 1,79, market-implied beta-equivalent: 1,53

Η αγορά φαίνεται να αντιμετωπίζει και τις δύο τράπεζες ως λιγότερο επικίνδυνες από όσο υποδηλώνει το πενταετές ιστορικό beta.

Στην Bank of Cyprus συμβαίνει ακριβώς το αντίθετο

Το ιστορικό beta είναι: 0,94 και το CAPM δίνει: ke = 8,32%. Με αυτό το discount rate η θεωρητική αξία εκτοξεύεται περίπου στα: €16,40 έναντι τιμής €10,70. Όταν όμως ζητήσαμε από το μοντέλο να μας πει ποιο ke δικαιολογεί τα €10,70, πήραμε: 11,57%. Δηλαδή η αγορά απαιτεί premium περίπου: 
11,57% - 8,32%= 3,25 ποσοστιαίες μονάδες. πάνω από το μηχανικό CAPM. Αυτό δεν σημαίνει ότι το "σωστό beta" της Bank of Cyprus είναι συγκεκριμένα 1,65. Σημαίνει ότι η αγορά αποτιμά κάποιον συνδυασμό:

• country/concentration risk,
• αβεβαιότητας για τη διατηρησιμότητα των σημερινών υψηλών αποδόσεων,
• normalization των επιτοκιακών εσόδων,
• και πιθανώς κινδύνου που δεν έχει ακόμη αποτυπωθεί στο σχετικά περιορισμένο χρηματιστηριακό ιστορικό.

Η Optima παρουσιάζει το ίδιο πρόβλημα σε μικρότερο βαθμό

Το Elton–Gruber είχε αναδείξει την Optima ως την πρώτη επιλογή του πρακτικού χαρτοφυλακίου. Και το πρώτο DDM φαινόταν να επιβεβαιώνει θεαματικά το αποτέλεσμα: P = €12,15 έναντι: €16,23 ή: +33,6%. Όμως αυτό στηριζόταν σε: ke = 8,01% λόγω beta μόλις 0,872. Το reverse DDM δείχνει ότι η αγορά απαιτεί περίπου: ke=9,59%. Η διαφορά είναι σημαντική. Και έχει ακόμη μεγαλύτερη σημασία επειδή η Optima βρίσκεται σε φάση πολύ υψηλής ανάπτυξης και εμφανίζει RoTE πολύ πάνω από τα επίπεδα που θα ήταν λογικό να θεωρήσουμε μόνιμα. Δεν μπορεί κανείς να κεφαλαιοποιήσει ένα RoTE άνω του 25% στο διηνεκές.

Το test του 10%: βάζουμε όλες τις τράπεζες στην ίδια αφετηρία

Για να απομονώσουμε την επίδραση του ιστορικού beta, κάναμε ακόμη ένα πείραμα. Θέσαμε για όλες τις τράπεζες k_e=10%. Δεν ισχυριζόμαστε ότι το 10% είναι το μοναδικό "σωστό" cost of equity. Το χρησιμοποιούμε ως normalized common benchmark ώστε να συγκρίνουμε τις επιχειρήσεις χωρίς να επιτρέπουμε στο διαφορετικό ιστορικό beta να καθορίζει σχεδόν ολόκληρο το αποτέλεσμα. Και η κατάταξη αλλάζει:

*Στην Bank of Cyprus το σημαντικότερο αποτέλεσμα προκύπτει από το reverse earnings test και όχι από ένα απλό point estimate, λόγω της υψηλής σημερινής κερδοφορίας και των πολύ υψηλών payouts.

Η εικόνα είναι πλέον σχεδόν αντίστροφη από εκείνη του μηχανικού CAPM.

Τι κέρδη έχει ήδη προεξοφλήσει η αγορά;

Κάναμε λοιπόν και το τελευταίο τεστ. Κρατήσαμε: k_e=10% και ρωτήσαμε: Πόσα normalized earnings πρέπει να παράγει κάθε τράπεζα ώστε η σημερινή τιμή της να είναι δίκαιη;

Τα αποτελέσματα:

Και αυτός ίσως είναι ο σημαντικότερος πίνακας ολόκληρης της ανάλυσης.

Bank of Cyprus: η αγορά προεξοφλεί normalization

Στην Bank of Cyprus η αγορά χρειάζεται περίπου 79% των δικών μας normalized earnings για να δικαιολογηθεί η σημερινή τιμή με ke=10%. Δηλαδή -21% έναντι του base case μας. Αυτό μπορεί να ερμηνευθεί περίπου ως μετάβαση από το σημερινό εξαιρετικά υψηλό RoTE προς μια μακροχρόνια περιοχή κοντά στο 14% - 15% και ξαφνικά η τιμή των €10,70 δεν φαίνεται παράλογη. Το bull case επομένως δεν είναι "Η Bank of Cyprus αξίζει €16,40 επειδή έτσι λέει το DDM." Το σοβαρότερο επιχείρημα είναι "Αν η Bank of Cyprus μπορέσει να διατηρήσει κερδοφορία αισθητά υψηλότερη από εκείνη που φαίνεται να προεξοφλεί η αγορά, ενώ παράλληλα συνεχίζει τις υψηλές διανομές κεφαλαίου, υπάρχει σημαντικό valuation upside".

Alpha και Πειραιώς: η αγορά αφήνει περιθώριο

Στην Alpha η σημερινή τιμή αντιστοιχεί περίπου στο 87% των base earnings μας. Στην Πειραιώς: 88,8%. Αυτό σημαίνει ότι η αγορά δεν απαιτεί την πλήρη υλοποίηση των δικών μας προβλέψεων για να δικαιολογηθεί η τιμή. Υπάρχει ένα earnings cushion περίπου 11–13%. 

earnings cushion = περιθώριο ασφαλείας στα κέρδη: πόσο χαμηλότερα μπορούν να βγουν τα πραγματικά κέρδη από το δικό μας βασικό σενάριο, χωρίς η σημερινή τιμή της μετοχής να παύει να δικαιολογείται.

Και αυτό είναι σημαντικότερο από το να πούμε απλώς ότι μία μετοχή έχει θεωρητικό upside 12% ή 15%.

Eurobank: σχεδόν στη μέση

Η Eurobank βρίσκεται πολύ κοντά στο base scenario. Η αγορά προεξοφλεί περίπου 92,5%. των δικών μας κερδών. Το market-implied (ke): 10,56% είναι επίσης σχετικά κοντά στο CAPM: 11,17%. Άρα από τις έξι τράπεζες είναι ίσως εκείνη όπου αγορά, ιστορικό risk model και θεμελιώδης αποτίμηση συμφωνούν περισσότερο μεταξύ τους.

Εθνική: μεγάλο μέρος του καλού σεναρίου βρίσκεται ήδη στην τιμή

Στην Εθνική το reverse earnings test δίνει περίπου: 98%. του base scenario μας. Με normalized required return 10%, δηλαδή, η σημερινή τιμή ενσωματώνει σχεδόν πλήρως τις δικές μας προβλέψεις. Αυτό δεν σημαίνει ότι η Εθνική είναι κακή επένδυση. Σημαίνει κάτι διαφορετικό: Το περιθώριο ασφαλείας που μας δίνει η σημερινή τιμή είναι μικρότερο.

Για να δημιουργηθεί σημαντικό upside πρέπει είτε:

• τα κέρδη να ξεπεράσουν τις προβλέψεις,
• οι διανομές να αυξηθούν περισσότερο,
• τα buybacks να δημιουργήσουν μεγαλύτερη αξία ανά μετοχή,
• είτε η αγορά να αποδεχθεί χαμηλότερη απαιτούμενη απόδοση.

Optima: εξαιρετική τράπεζα δεν σημαίνει αυτομάτως φθηνή μετοχή

Η Optima αποτελεί ίσως το καλύτερο παράδειγμα της διαφοράς μεταξύ καλής εταιρείας και φθηνής μετοχής. Το Elton–Gruber την επέλεξε πρώτη λόγω του εντυπωσιακού συνδυασμού αναμενόμενης απόδοσης και ιστορικού κινδύνου. Το DDM με historical CAPM συμφωνεί. Αλλά όταν χρησιμοποιούμε κοινό ke = 10%, η αγορά απαιτεί περίπου 106,8% των δικών μας base earnings. Δηλαδή έχει ήδη προεξοφλήσει περίπου 7% περισσότερη κερδοφορία από το συντηρητικό μας scenario. Η Optima μπορεί κάλλιστα να την επιτύχει. Αλλά πλέον ο επενδυτής πληρώνει για μέρος αυτής της ανάπτυξης.

Η πρώτη κατάταξη των έξι τραπεζών

Με βάση όχι ένα μοναδικό fair value αλλά τον συνδυασμό:

• DDM,
• Total Payout Model,
• normalized (ke),
• market-implied (ke),
• earnings expectations,
• ποιότητας payout,
• και περιθωρίου ασφαλείας,

η εικόνα που προκύπτει είναι:

1. Bank of Cyprus — μεγαλύτερο potential mispricing, αλλά και μεγαλύτερο model risk

Η αγορά φαίνεται να προεξοφλεί ουσιαστική normalization της κερδοφορίας. Αν αυτή αποδειχθεί υπερβολική, το upside είναι σημαντικό.

2. Alpha Bank — ισχυρό valuation cushion (σ.σ περιθώριο ασφαλείας στην αποτίμηση: πόσο υψηλότερη είναι η εκτιμώμενη εσωτερική αξία (fair value) από την τρέχουσα τιμή)

Με normalized cost of equity εμφανίζει περίπου 15% θεωρητικό upside και η αγορά προεξοφλεί κερδοφορία περίπου 13% χαμηλότερα από το base case μας.

3. Πειραιώς — παρόμοιο case με Alpha

Περίπου 12–13% valuation cushion και σημαντική πιθανότητα το ιστορικό beta 1,80 να υπερεκτιμά τον σημερινό επιχειρηματικό κίνδυνο.

4. Eurobank — περισσότερο fair value παρά bargain

Ισχυρή κερδοφορία, αλλά σχετικά μικρό valuation gap.

5. Εθνική — υψηλή ποιότητα, μικρότερο margin of safety

Το base scenario βρίσκεται ήδη σε μεγάλο βαθμό μέσα στην τιμή.

6. Optima — growth story με απαιτητικότερες προσδοκίες

Εξαιρετική λειτουργική επίδοση και πρώτη επιλογή του Elton–Gruber, αλλά η τρέχουσα τιμή απαιτεί πλέον συνέχιση της ισχυρής ανάπτυξης. Η κατάταξη αυτή δεν αποτελεί επενδυτική σύσταση. Είναι κατάταξη βάσει των συγκεκριμένων υποθέσεων του μοντέλου.

Το σημαντικότερο μάθημα δεν είναι ποια τράπεζα βγήκε πρώτη

Η πραγματική αξία της άσκησης βρίσκεται αλλού. Αν είχαμε χρησιμοποιήσει μόνο το ιστορικό CAPM, θα είχαμε καταλήξει περίπου στο: Bank of Cyprus και Optima  σαφώς υψηλότερο θεωρητικό upside από τις υπόλοιπες τράπεζες. Αν όμως εξουδετερώσουμε την τεράστια διαφοροποίηση των historical betas, η εικόνα αλλάζει: Alpha, Πειραιώς εμφανίζονται πολύ πιο ελκυστικές, ενώ η Optima γίνεται πολύ πιο απαιτητική.

Αυτό μας υπενθυμίζει ότι: Το αποτέλεσμα ενός valuation model είναι τόσο αξιόπιστο όσο οι παραδοχές που το τροφοδοτούν.

Ένα DDM με δύο δεκαδικά ψηφία δεν είναι αυτομάτως ακριβέστερο από μια απλή αποτίμηση. Μπορεί απλώς να είναι μια λανθασμένη υπόθεση με δύο δεκαδικά ψηφία.

Από το «πόσο αξίζει;» στο «τι έχει ήδη προεξοφλήσει η αγορά;»

Αυτό είναι και το βασικό συμπέρασμα της ανάλυσής μας. Η κλασική αποτίμηση ρωτά "Πόσο αξίζει η μετοχή;", Το reverse DDM ρωτά κάτι ίσως χρησιμότερο "Τι πρέπει να συμβεί για να δικαιολογείται η σημερινή τιμή;" Και τότε η επενδυτική απόφαση μετατρέπεται από μια συζήτηση γύρω από έναν θεωρητικό αριθμό σε μια συζήτηση γύρω από πραγματικές οικονομικές υποθέσεις.

Για την Bank of Cyprus: Θα πέσει πράγματι τόσο πολύ η normalized κερδοφορία;

Για την Alpha και την Πειραιώς: Μήπως η αγορά εξακολουθεί να απαιτεί υπερβολικό risk premium για τράπεζες που έχουν αλλάξει θεμελιωδώς;

Για την Optima: Μπορεί η εξαιρετική σημερινή ανάπτυξη να συνεχιστεί αρκετά ώστε να δικαιολογήσει τις προσδοκίες που βρίσκονται ήδη στην τιμή;

Για την Εθνική και τη Eurobank: Υπάρχει αρκετό upside πέρα από αυτό που η αγορά έχει ήδη προεξοφλήσει;

Αυτές είναι οι ερωτήσεις που έχει νόημα να απαντήσει ένας επενδυτής. Και αυτός είναι τελικά ο πραγματικός ρόλος ενός μοντέλου αποτίμησης. Όχι να μας δώσει έναν "μαγικό" αριθμό. Αλλά να μας δείξει τι ακριβώς πρέπει να πιστέψουμε για το μέλλον ώστε η σημερινή τιμή να έχει νόημα.