Η σύγχρονη θεωρία χαρτοφυλακίου ξεκίνησε από μια απλή αλλά επαναστατική ιδέα: ο επενδυτής δεν πρέπει να εξετάζει κάθε μετοχή μεμονωμένα, αλλά να αξιολογεί τον τρόπο με τον οποίο όλες οι μετοχές λειτουργούν μαζί μέσα σε ένα χαρτοφυλάκιο.
Από τον Κέλσο | Συντακτική ομάδα Greece2Day
Μια μετοχή μπορεί να παρουσιάζει υψηλή μεταβλητότητα και, παρ’ όλα αυτά, να μειώνει τον συνολικό κίνδυνο ενός χαρτοφυλακίου εάν οι αποδόσεις της δεν κινούνται παράλληλα με τις αποδόσεις των υπόλοιπων μετοχών. Αυτή ήταν η μεγάλη συμβολή του Harry Markowitz. Όμως το μοντέλο του είχε ένα σοβαρό πρακτικό πρόβλημα: απαιτούσε την εκτίμηση ενός τεράστιου αριθμού συνδιακυμάνσεων μεταξύ των μετοχών.
Ο William Sharpe απλοποίησε αποφασιστικά το πρόβλημα. Και πάνω σε αυτή την απλοποίηση οι Edwin Elton, Martin Gruber και Manfred Padberg ανέπτυξαν μια πρακτική μέθοδο για την επιλογή των μετοχών και τον υπολογισμό των ποσοστών τους σε ένα βέλτιστο χαρτοφυλάκιο. Το αποτέλεσμα ήταν το μοντέλο που έγινε γνωστό ως Elton–Gruber–Padberg, μια από τις πιο κομψές εφαρμογές της θεωρίας χαρτοφυλακίου.
Το πρόβλημα του Markowitz
Στο μοντέλο μέσου – διακύμανσης του Markowitz, ο επενδυτής επιδιώκει είτε: τη μεγαλύτερη δυνατή αναμενόμενη απόδοση για ένα δεδομένο επίπεδο κινδύνου, είτε τον μικρότερο δυνατό κίνδυνο για μια συγκεκριμένη αναμενόμενη απόδοση.
Η αναμενόμενη απόδοση ενός χαρτοφυλακίου είναι:
Ο κίνδυνος όμως δεν εξαρτάται μόνο από τη διακύμανση κάθε μετοχής. Εξαρτάται και από όλες τις μεταξύ τους συνδιακυμάνσεις:
Για ένα χαρτοφυλάκιο 100 μετοχών απαιτούνται 4.950 διαφορετικές εκτιμήσεις συνδιακύμανσης. Για 500 μετοχές απαιτούνται 124.750. Στη δεκαετία του 1960, αυτή η υπολογιστική απαίτηση αποτελούσε πραγματικό εμπόδιο.
Η απλοποίηση του William Sharpe
Το 1963 ο William Sharpe παρουσίασε το Single-Index Model, υποστηρίζοντας ότι μεγάλο μέρος της συνδιακύμανσης μεταξύ των μετοχών μπορεί να εξηγηθεί από έναν κοινό παράγοντα: την κίνηση της συνολικής αγοράς. Η απόδοση μιας μετοχής γράφεται:
Η βασική υπόθεση είναι ότι οι μετοχές συνδέονται μεταξύ τους κυρίως επειδή αντιδρούν στον ίδιο δείκτη της αγοράς. Έτσι, αντί να υπολογίζουμε ξεχωριστά κάθε συνδιακύμανση, μπορούμε να την προσεγγίσουμε ως:
Το πρώτο είναι ο συστηματικός κίνδυνος, ο οποίος οφείλεται στην αγορά. Το δεύτερο είναι ο ειδικός κίνδυνος της εταιρείας. Η μέθοδος του Sharpe μπορούσε να αναλύσει χιλιάδες μετοχές με ένα μικρό μέρος του υπολογιστικού κόστους της πλήρους μεθόδου Markowitz.
Τι πρόσθεσαν οι Elton, Gruber και Padberg
Το Single-Index Model απλοποίησε την εκτίμηση του κινδύνου. Παρέμενε όμως ένα ακόμη ερώτημα: Ποιες μετοχές πρέπει να συμπεριληφθούν στο χαρτοφυλάκιο και με ποιο ποσοστό; Το 1976 οι Edwin Elton, Martin Gruber και Manfred Padberg παρουσίασαν έναν απλό μηχανισμό κατάταξης και επιλογής των μετοχών, χωρίς την ανάγκη επίλυσης ενός εκτεταμένου προβλήματος τετραγωνικού προγραμματισμού. Η μέθοδός τους δημοσιεύθηκε στο Journal of Finance με τον τίτλο "Simple Criteria for Optimal Portfolio Selection".
Η βασική ιδέα είναι ότι κάθε μετοχή πρέπει να αξιολογείται με βάση την πρόσθετη απόδοση που προσφέρει για κάθε μονάδα συστηματικού κινδύνου.
Το κριτήριο excess return-to-beta
Για κάθε μετοχή υπολογίζεται ο λόγος:
Γιατί δεν αρκεί απλώς η κατάταξη
Μια υψηλή τιμή του δεν σημαίνει αυτομάτως ότι η μετοχή πρέπει να συμπεριληφθεί στο χαρτοφυλάκιο. Το μοντέλο λαμβάνει υπόψη και τον ειδικό κίνδυνο κάθε μετοχής, δηλαδή τη διακύμανση των αποδόσεών της που δεν εξηγείται από την αγορά. Μια μετοχή μπορεί να έχει υψηλή αναμενόμενη απόδοση και ελκυστικό beta, αλλά ταυτόχρονα να εμφανίζει πολύ μεγάλη ειδική μεταβλητότητα. Σε αυτή την περίπτωση η συμμετοχή της στο χαρτοφυλάκιο πρέπει να περιοριστεί.
Για τον λόγο αυτό, οι Elton, Gruber και Padberg εισάγουν ένα κρίσιμο όριο, το cut-off rate.
Ο υπολογισμός του cut-off rate
Αφού ταξινομηθούν οι μετοχές, υπολογίζεται διαδοχικά για καθεμία η τιμή:
Ο υπολογισμός των ποσοστών
Μετά την επιλογή των μετοχών, υπολογίζεται για καθεμία μια ενδιάμεση ποσότητα:
Ένα απλό αριθμητικό παράδειγμα
Ας θεωρήσουμε πέντε υποθετικές μετοχές. Η απόδοση χωρίς κίνδυνο είναι 3% και η διακύμανση της αγοράς 0,04, που αντιστοιχεί σε τυπική απόκλιση 20%.
Παρότι οι Α και Β έχουν το ίδιο excess return-to-beta, η Β λαμβάνει μεγαλύτερο βάρος επειδή έχει χαμηλότερο ειδικό κίνδυνο.
Αυτό είναι ένα από τα σημαντικότερα χαρακτηριστικά του μοντέλου: δεν αρκεί μια μετοχή να παρουσιάζει καλή σχέση απόδοσης προς beta. Πρέπει επίσης η απόδοσή της να μην εξαρτάται υπερβολικά από ασταθείς, εταιρικούς παράγοντες.
Ο ρόλος των μερισμάτων
Η απόδοση μιας μετοχής δεν πρέπει να υπολογίζεται μόνο από τη μεταβολή της χρηματιστηριακής τιμής. Η συνολική απόδοση είναι:
Εάν παραλειφθεί το μέρισμα, υποεκτιμάται σημαντικά η απόδοση της μετοχής. Κατά συνέπεια, υποεκτιμάται και το ERB, με αποτέλεσμα μια καλή μερισματική μετοχή να μπορεί να αποκλειστεί λανθασμένα από το χαρτοφυλάκιο.
Στο μοντέλο Elton–Gruber το μέρισμα δεν είναι ανεξάρτητος παράγοντας όπως το beta. Ενσωματώνεται όμως άμεσα στη συνολική απόδοση και επηρεάζει:
- τη θέση της μετοχής στην κατάταξη,
- την πιθανότητα να ξεπεράσει το cut-off rate,
- και τελικά το ποσοστό συμμετοχής της.
Elton–Gruber και CAPM: Δεν είναι το ίδιο μοντέλο
Το CAPM και το μοντέλο Elton–Gruber χρησιμοποιούν το beta, αλλά απαντούν σε διαφορετικά ερωτήματα.
Το CAPM επιχειρεί να υπολογίσει την απαιτούμενη ή ισορροπιακή απόδοση μιας μετοχής
Το Elton–Gruber χρησιμοποιεί την εκτιμώμενη απόδοση, το beta και τον ειδικό κίνδυνο για να αποφασίσει:
- ποιες μετοχές πρέπει να επιλεγούν,
- ποιες πρέπει να απορριφθούν,
- και ποιο ποσοστό του κεφαλαίου πρέπει να τοποθετηθεί σε καθεμία.
Τα πλεονεκτήματα του μοντέλου
- Μειώνει δραστικά τους υπολογισμούς
Δεν απαιτεί την εκτίμηση όλων των συνδιακυμάνσεων μεταξύ των μετοχών. Η κοινή κίνησή τους προσεγγίζεται μέσα από το beta και τη διακύμανση της αγοράς.
- Προσφέρει σαφή κανόνα επιλογής
Οι μετοχές κατατάσσονται με ένα συγκεκριμένο και εύκολα ερμηνεύσιμο κριτήριο.
- Διαχωρίζει τον συστηματικό από τον ειδικό κίνδυνο
Δύο μετοχές με το ίδιο beta μπορεί να λάβουν πολύ διαφορετικά βάρη εάν η μία έχει μεγαλύτερη ειδική διακύμανση.
- Προσδιορίζει και τις μετοχές και τα βάρη
Δεν περιορίζεται σε μια γενική αξιολόγηση. Καταλήγει σε συγκεκριμένο επενδυτικό χαρτοφυλάκιο.
- Μπορεί να επεκταθεί με περιορισμούς
Το 1977 οι Elton, Gruber και Padberg επέκτειναν τη μέθοδο ώστε να επιτρέπει ανώτατα όρια συμμετοχής ανά μετοχή. Έτσι μπορεί, για παράδειγμα, να επιβληθεί ότι καμία θέση δεν θα υπερβαίνει το 10% ή το 15% του χαρτοφυλακίου.
Οι βασικοί περιορισμοί
- Οι αναμενόμενες αποδόσεις δεν είναι γνωστές
Το μοντέλο είναι μαθηματικά ακριβές μόνο ως προς τα δεδομένα που του δίνονται. Εάν οι εκτιμήσεις των μελλοντικών αποδόσεων είναι λανθασμένες, το χαρτοφυλάκιο μπορεί να είναι λανθασμένο με πολύ μεγάλη ακρίβεια.
- Το beta δεν είναι σταθερό
Η σχέση μιας μετοχής με την αγορά μπορεί να αλλάξει λόγω:
- μεταβολής της κεφαλαιακής διάρθρωσης,
- αλλαγής επιχειρηματικού μοντέλου,
- εξαγοράς ή συγχώνευσης,
- κρίσης στην αγορά,
- ή μεταβολής του οικονομικού κύκλου.
- Η αγορά δεν είναι ο μοναδικός παράγοντας
Οι αποδόσεις επηρεάζονται επίσης από:
- τον κλάδο,
- τα επιτόκια,
- τον πληθωρισμό,
- το μέγεθος της εταιρείας,
- την αποτίμηση,την ποιότητα και την κερδοφορία,
- τη δυναμική των τιμών.
Το Single-Index Model συμπυκνώνει όλες τις κοινές επιδράσεις σε έναν μόνο δείκτη.
- Η εκτίμηση είναι ευαίσθητη στην περίοδο
Διαφορετικό χρονικό διάστημα ή διαφορετική συχνότητα δεδομένων μπορεί να δώσει διαφορετικές αποδόσεις, betas και ειδικές διακυμάνσεις.
- Δεν ενσωματώνει αυτομάτως τα κόστη
Στην απλή του μορφή δεν περιλαμβάνει:
- προμήθειες,
- φόρους,
- bid–ask spreads,
- περιορισμένη εμπορευσιμότητα,
- κόστος αναδιάρθρωσης,
- ή περιορισμούς στις ανοικτές πωλήσεις.
Η εφαρμογή στο Χρηματιστήριο Αθηνών
Η εφαρμογή του μοντέλου στο Χ.Α. χρειάζεται ιδιαίτερη προσοχή.
Τα μερίσματα και οι εταιρικές πράξεις
Οι τιμές πρέπει να προσαρμόζονται για:
- μερίσματα,
- splits και reverse splits,
- επιστροφές κεφαλαίου,
- δωρεάν μετοχές,
- αποκοπές δικαιωμάτων.
Διαφορετικά, η υπολογιζόμενη απόδοση δεν αντιστοιχεί στην πραγματική απόδοση του μετόχου.
Η περιορισμένη εμπορευσιμότητα
Για μετοχές με λίγες συναλλαγές, το εκτιμώμενο beta μπορεί να είναι παραπλανητικά χαμηλό. Η απουσία μεταβολής της τιμής δεν σημαίνει πάντοτε χαμηλό κίνδυνο· μπορεί απλώς να σημαίνει ότι δεν πραγματοποιήθηκαν συναλλαγές.
Η επιλογή του δείκτη
Ο Γενικός Δείκτης λειτουργεί ως προσέγγιση του χαρτοφυλακίου της αγοράς. Δεν περιλαμβάνει όμως όλα τα επενδύσιμα περιουσιακά στοιχεία και η σύνθεσή του μεταβάλλεται με τον χρόνο.
Η επιλογή της ασφαλούς απόδοσης
Η (Rf) πρέπει να αντιστοιχεί στη διάρκεια των αποδόσεων που εξετάζονται. Για μηνιαίες αποδόσεις απαιτείται συγκρίσιμη μηνιαία απόδοση ενός βραχυπρόθεσμου κρατικού τίτλου.
Το survivorship bias
Εάν εξεταστούν μόνο οι εταιρείες που υπάρχουν σήμερα, αποκλείονται επιχειρήσεις που πτώχευσαν, διαγράφηκαν ή εξαγοράστηκαν. Το ιστορικό αποτέλεσμα εμφανίζεται τότε καλύτερο από ό,τι ήταν πραγματικά διαθέσιμο στον επενδυτή.
Θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί σήμερα;
Ναι, αλλά περισσότερο ως διαφανές σημείο αναφοράς παρά ως πλήρες σύγχρονο σύστημα διαχείρισης. Το μοντέλο παραμένει χρήσιμο επειδή:
- εξηγείται εύκολα,
- απαιτεί σχετικά λίγα δεδομένα,
- διαχωρίζει τον κίνδυνο αγοράς από τον εταιρικό κίνδυνο,
- και καταλήγει σε συγκεκριμένες επενδυτικές αποφάσεις.
Σήμερα όμως θα ήταν λογικό να συμπληρώνεται με:
- πολυπαραγοντικά μοντέλα,
- περιορισμούς ανά κλάδο και μετοχή,
- ελάχιστα όρια εμπορευσιμότητας,
- stress tests,
- rolling estimates των betas,
- shrinkage στις εκτιμήσεις αποδόσεων και διακυμάνσεων,
- κόστη συναλλαγών,
- και κανόνες περιοδικής αναδιάρθρωσης.
Το βαθύτερο μάθημα του Elton–Gruber
Η μεγαλύτερη αξία του μοντέλου δεν βρίσκεται μόνο στους τύπους του. Βρίσκεται στην ιδέα ότι μια επένδυση πρέπει να αξιολογείται όχι από το πόσο υψηλή είναι η απόδοσή της από μόνη της, αλλά από το πόση πρόσθετη απόδοση προσφέρει σε σχέση με τον κίνδυνο που εισάγει στο χαρτοφυλάκιο. Μια μετοχή με απόδοση 15% δεν είναι υποχρεωτικά καλύτερη από μια μετοχή με απόδοση 11%. Εάν η πρώτη έχει πολύ υψηλό beta και μεγάλο ειδικό κίνδυνο, μπορεί να είναι λιγότερο χρήσιμη για το συνολικό χαρτοφυλάκιο.
Αντίστοιχα, μια μετοχή με σταθερή μερισματική πολιτική μπορεί να φαίνεται μέτρια όταν εξετάζεται μόνο η μεταβολή της τιμής της. Όταν όμως συνυπολογιστούν τα μερίσματα, η συνολική της απόδοση και η θέση της στην κατάταξη μπορεί να αλλάξουν ουσιαστικά. Το μοντέλο Elton–Gruber μετατρέπει αυτή τη λογική σε μια οργανωμένη διαδικασία:
Απόδοση → Προσαρμογή για το beta → Έλεγχος ειδικού κινδύνου → Κρίσιμο όριο (cut-off) → Τελικά βάρη χαρτοφυλακίου
Και αυτός είναι ο λόγος που, σχεδόν μισό αιώνα μετά την παρουσίασή του, εξακολουθεί να αποτελεί ένα από τα πιο διδακτικά μοντέλα κατασκευής χαρτοφυλακίου.
Add comment
Comments