Γιατί δύο επιχειρήσεις μπορεί να εγκλωβιστούν σε έναν πόλεμο τιμών που ζημιώνει και τις δύο; Γιατί δύο χώρες συνεχίζουν να εξοπλίζονται, παρότι θα ήταν καλύτερα και για τις δύο να περιορίσουν τις στρατιωτικές δαπάνες; Και γιατί, πολλές φορές, οι απολύτως ορθολογικές ατομικές αποφάσεις οδηγούν σε ένα συλλογικά χειρότερο αποτέλεσμα;
Από τον Κέλσο | Συντακτική ομάδα Greece2Day
Η απάντηση σε όλα αυτά μπορεί να βρίσκεται σε μία από τις σημαντικότερες ιδέες της σύγχρονης οικονομικής θεωρίας: την Ισορροπία Nash (Nash Equilibrium).
Η έννοια προέρχεται από τη Θεωρία Παιγνίων και πήρε το όνομά της από τον Αμερικανό μαθηματικό John Forbes Nash Jr., το έργο του οποίου άλλαξε τον τρόπο με τον οποίο οι οικονομολόγοι αντιλαμβάνονται τις στρατηγικές αλληλεπιδράσεις.
Η βασική ιδέα είναι εντυπωσιακά απλή: Μια κατάσταση βρίσκεται σε Ισορροπία Nash όταν κανένας παίκτης δεν μπορεί να βελτιώσει το αποτέλεσμά του αλλάζοντας μόνο τη δική του στρατηγική, εφόσον όλοι οι υπόλοιποι διατηρούν τις δικές τους αμετάβλητες.
Με άλλα λόγια, όλοι μπορεί να μην είναι ευχαριστημένοι. Το αποτέλεσμα μπορεί ακόμη και να είναι κακό για όλους. Αλλά κανείς δεν μπορεί να βελτιώσει μόνος του τη θέση του. Και ακριβώς εκεί βρίσκεται η δύναμη - και ταυτόχρονα η παγίδα - της Ισορροπίας Nash.
Τι είναι η Θεωρία Παιγνίων
Για να κατανοήσουμε την Ισορροπία Nash πρέπει πρώτα να κατανοήσουμε τι σημαίνει "παίγνιο". Στην οικονομική επιστήμη, παίγνιο δεν σημαίνει απαραίτητα παιχνίδι με την καθημερινή έννοια.
Είναι οποιαδήποτε κατάσταση στην οποία:
- υπάρχουν δύο ή περισσότεροι συμμετέχοντες,
- κάθε συμμετέχων διαθέτει διαφορετικές στρατηγικές,
- το αποτέλεσμα για τον καθένα εξαρτάται όχι μόνο από τη δική του απόφαση αλλά και από τις αποφάσεις των άλλων.
Οι "παίκτες" μπορούν να είναι επιχειρήσεις, καταναλωτές, κυβερνήσεις, πολιτικά κόμματα, επενδυτές ή ολόκληρα κράτη. Μια επιχείρηση, για παράδειγμα, δεν αποφασίζει την τιμή ενός προϊόντος σε κενό αέρος. Πρέπει να αναρωτηθεί: Τι θα κάνει ο ανταγωνιστής μου;
Και ο ανταγωνιστής σκέφτεται ακριβώς το ίδιο. Αυτή η αλληλεξάρτηση είναι η καρδιά της Θεωρίας Παιγνίων.
Ποιος ήταν ο John Nash
Ο John Nash υπήρξε ένας από τους σημαντικότερους μαθηματικούς του 20ού αιώνα.
Το 1950, σε ηλικία μόλις 21 ετών, παρουσίασε τη διδακτορική του διατριβή στο Princeton. Ήταν εξαιρετικά σύντομη, αλλά περιείχε μια ιδέα που επρόκειτο να επηρεάσει βαθιά τα οικονομικά.
Ο Nash γενίκευσε τη μελέτη των στρατηγικών αλληλεπιδράσεων δείχνοντας ότι μπορούμε να αναζητήσουμε καταστάσεις στις οποίες η στρατηγική κάθε παίκτη αποτελεί την καλύτερη απάντηση στις στρατηγικές των υπολοίπων.
Δεκαετίες αργότερα, το 1994, τιμήθηκε με το Νόμπελ Οικονομικών μαζί με τους John Harsanyi και Reinhard Selten για τη θεμελιώδη ανάλυση των ισορροπιών στη θεωρία των μη συνεργατικών παιγνίων. Η ιστορία της ζωής του Nash έγινε ευρύτερα γνωστή μέσα από το βιβλίο και αργότερα την κινηματογραφική ταινία "A Beautiful Mind".
Η πραγματική επιστημονική κληρονομιά του, όμως, βρίσκεται στις λίγες μαθηματικές σελίδες που άλλαξαν τα οικονομικά.
Η Ισορροπία Nash με απλά λόγια
Ας υποθέσουμε ότι δύο επιχειρήσεις, Α και Β, πρέπει να αποφασίσουν αν θα κρατήσουν τις τιμές τους υψηλές ή αν θα τις μειώσουν. Κάθε εταιρεία γνωρίζει ότι η απόφασή της επηρεάζεται από την απόφαση της άλλης.
Εάν η Α πιστεύει ότι η Β θα διατηρήσει υψηλές τιμές, ίσως έχει συμφέρον να μειώσει τη δική της τιμή για να κερδίσει μερίδιο αγοράς. Αλλά η Β κάνει ακριβώς τον ίδιο συλλογισμό. Το αποτέλεσμα μπορεί να είναι ότι και οι δύο μειώνουν τις τιμές τους.
- Τα κέρδη τους πέφτουν.
- Καμία δεν είναι ιδιαίτερα ικανοποιημένη.
- Αλλά εάν η μία αυξήσει μονομερώς την τιμή της ενώ η άλλη τη διατηρήσει χαμηλή, κινδυνεύει να χάσει πελάτες.
Έτσι παραμένουν και οι δύο στις χαμηλές τιμές.
Αυτό μπορεί να αποτελέσει Ισορροπία Nash. Δεν σημαίνει ότι είναι το καλύτερο δυνατό αποτέλεσμα. Σημαίνει ότι καμία δεν έχει κίνητρο να αλλάξει μόνη της στρατηγική.
Ο μαθηματικός ορισμός
Έστω ότι υπάρχουν n παίκτες. Κάθε παίκτης i επιλέγει μια στρατηγική: s_i και η απόδοσή του εξαρτάται τόσο από τη δική του στρατηγική όσο και από τις στρατηγικές όλων των άλλων: u_i(s_i,s_{-i})
όπου s_{-i} συμβολίζει τις στρατηγικές όλων των παικτών εκτός του i.
Ένα σύνολο στρατηγικών s^*=(s_1^*,s_2^*,...,s_n^*) αποτελεί Ισορροπία Nash εάν, για κάθε παίκτη i: u_i(s_i^*,s_{-i}^*) \geq u_i(s_i,s_{-i}^*) για κάθε εναλλακτική στρατηγική s_i.
Σας μπερδέψαμε; Με απλά ελληνικά: Κανένας παίκτης δεν μπορεί να αυξήσει μονομερώς την απόδοσή του αλλάζοντας τη στρατηγική του. Η λέξη "μονομερώς" είναι το κλειδί.
Το Δίλημμα του Φυλακισμένου
Το διασημότερο ίσως παράδειγμα της Θεωρίας Παιγνίων είναι το Prisoner’s Dilemma - Δίλημμα του Φυλακισμένου. Δύο ύποπτοι, Α και Β, συλλαμβάνονται. Ανακρίνονται χωριστά και δεν μπορούν να επικοινωνήσουν.
Καθένας έχει δύο επιλογές: Σιωπή ή Προδοσία του άλλου.
Ας υποθέσουμε ότι οι ποινές είναι:
Αν μπορούσαν να εμπιστευθούν απόλυτα ο ένας τον άλλον, η καλύτερη συλλογική λύση θα ήταν προφανής: Σιωπή - Σιωπή. Θα έμεναν μόνο ένα χρόνο ο καθένας στη φυλακή.
Όμως ο Α σκέφτεται: "Αν ο Β παραμείνει σιωπηλός, συμφέρει να τον προδώσω και να αφεθώ ελεύθερος".
Αλλά επίσης: "Αν ο Β με προδώσει, καλύτερα να τον προδώσω κι εγώ, διαφορετικά θα φάω δέκα χρόνια".
Ο Β κάνει ακριβώς τον ίδιο συλλογισμό. Έτσι καταλήγουν: Προδοσία - Προδοσία. Πέντε χρόνια φυλακή ο καθένας. Αυτό είναι η Ισορροπία Nash του συγκεκριμένου παιγνίου. Και εδώ εμφανίζεται ένα από τα σημαντικότερα συμπεράσματα της Θεωρίας Παιγνίων: Η ατομική ορθολογικότητα δεν οδηγεί υποχρεωτικά στο καλύτερο συλλογικό αποτέλεσμα.
Η μεγάλη παγίδα της Ισορροπίας Nash
Εδώ βρίσκεται μια συχνή παρανόηση. Η Ισορροπία Nash δεν σημαίνει ότι έχουμε φτάσει στο καλύτερο δυνατό αποτέλεσμα.
- Δεν σημαίνει ότι μεγιστοποιείται η κοινωνική ευημερία.
- Δεν σημαίνει ότι όλοι είναι ικανοποιημένοι.
Δεν σημαίνει καν ότι το αποτέλεσμα είναι αποτελεσματικό.
Σημαίνει μόνο ότι, δεδομένων των επιλογών των άλλων, κανένας παίκτης δεν έχει συμφέρον να κινηθεί μόνος του. Μια οικονομία, μια αγορά ή ακόμη και το διεθνές σύστημα μπορεί επομένως να βρίσκεται σε μια σταθερή αλλά κακή ισορροπία.
Και αυτό κάνει την έννοια εξαιρετικά ισχυρή.
Ισορροπία Nash και κυρίαρχη στρατηγική
Οι δύο έννοιες συχνά συγχέονται. Η κυρίαρχη στρατηγική (dominant strategy) είναι μια στρατηγική που αποτελεί την καλύτερη επιλογή για έναν παίκτη ανεξάρτητα από το τι κάνουν οι υπόλοιποι. Η Ισορροπία Nash είναι διαφορετική.
Εδώ η καλύτερη στρατηγική ενός παίκτη εξαρτάται από τις στρατηγικές των άλλων. Άρα: Κυρίαρχη στρατηγική: "Αυτό με συμφέρει ό,τι κι αν κάνεις εσύ".
Ισορροπία Nash: "Δεδομένου αυτού που κάνεις εσύ, δεν με συμφέρει να αλλάξω αυτό που κάνω εγώ".
Κάθε ισορροπία κυρίαρχων στρατηγικών είναι και Ισορροπία Nash. Όμως δεν χρειάζεται κάθε Ισορροπία Nash να προκύπτει από κυρίαρχες στρατηγικές.
Οι επιχειρήσεις και η Ισορροπία Nash
Η πραγματική δύναμη της θεωρίας φαίνεται όταν μεταφερθεί από τα θεωρητικά παραδείγματα στην οικονομία. Φανταστείτε δύο μεγάλες αλυσίδες supermarket. Κάθε μία πρέπει να αποφασίσει: Υψηλές τιμές ή χαμηλές τιμές;
Εάν και οι δύο κρατήσουν υψηλές τιμές, απολαμβάνουν υψηλά περιθώρια κέρδους. Εάν η μία μειώσει τις τιμές ενώ η άλλη όχι, μπορεί να αποσπάσει πελάτες. Έτσι η δεύτερη αναγκάζεται να απαντήσει.
Τελικά μπορεί να προκύψει ένας πόλεμος τιμών. Οι καταναλωτές κερδίζουν. Τα περιθώρια κέρδους των επιχειρήσεων μειώνονται. Παρόλα αυτά, καμία εταιρεία δεν μπορεί εύκολα να αυξήσει μονομερώς τις τιμές της.
Έχουμε μια κατάσταση που θυμίζει έντονα Ισορροπία Nash.
Αεροπορικές εταιρείες
Ανάλογη λογική μπορεί να εμφανιστεί στις αερομεταφορές. Δύο αεροπορικές εταιρείες ανταγωνίζονται στην ίδια γραμμή. Η μία μειώνει τον ναύλο. Η δεύτερη γνωρίζει ότι εάν δεν απαντήσει, μπορεί να χάσει σημαντικό μέρος των επιβατών της.
Μειώνει λοιπόν και εκείνη τις τιμές. Η πρώτη δεν μπορεί πλέον εύκολα να τις αυξήσει, επειδή θα χάσει ξανά πελάτες. Το τελικό επίπεδο τιμών μπορεί να είναι λιγότερο κερδοφόρο και για τις δύο. Αλλά παραμένει σταθερό επειδή καμία δεν έχει συμφέρον να απομακρυνθεί μονομερώς από αυτό.
Διαφήμιση: μια ακόμη παγίδα Nash
Ένα ακόμη ενδιαφέρον παράδειγμα είναι η διαφήμιση. Ας υποθέσουμε ότι δύο ανταγωνιστικές επιχειρήσεις δαπανούν τεράστια ποσά σε marketing. Εάν συμφωνούσαν υποθετικά να περιορίσουν δραστικά τη διαφήμιση, ίσως οι πωλήσεις τους να παρέμεναν σχετικά παρόμοιες ενώ τα κέρδη τους θα αυξάνονταν λόγω χαμηλότερου κόστους.
Όμως καμία δεν μπορεί να σταματήσει μόνη της. Γιατί; Επειδή φοβάται ότι η άλλη θα συνεχίσει να διαφημίζεται και θα κερδίσει μερίδιο αγοράς.
Έτσι: η Α διαφημίζεται επειδή διαφημίζεται η Β, και η Β διαφημίζεται επειδή διαφημίζεται η Α. Το αποτέλεσμα μπορεί να είναι υψηλές διαφημιστικές δαπάνες και για τις δύο. Και πάλι, έχουμε μια πιθανή στρατηγική ισορροπία που δεν είναι απαραίτητα το συλλογικά καλύτερο αποτέλεσμα για τους παίκτες.
Εξοπλισμοί και διεθνείς σχέσεις
Η ίδια λογική αποκτά ακόμη μεγαλύτερη σημασία στις διεθνείς σχέσεις. Φανταστείτε δύο αντίπαλες χώρες. Κάθε μία μπορεί να επιλέξει: Υψηλούς εξοπλισμούς ή χαμηλούς εξοπλισμούς.
Εάν και οι δύο περιορίσουν τις στρατιωτικές δαπάνες, μπορούν να κατευθύνουν περισσότερους πόρους στην οικονομία. Όμως κάθε χώρα φοβάται ότι εάν αφοπλιστεί ενώ η άλλη συνεχίζει να εξοπλίζεται, θα βρεθεί σε στρατηγικά μειονεκτική θέση.
Έτσι και οι δύο συνεχίζουν να δαπανούν τεράστια ποσά για άμυνα. Και οι δύο ίσως προτιμούσαν έναν κόσμο χαμηλότερων εξοπλισμών. Καμία όμως δεν έχει κίνητρο να μειώσει μόνη της τους εξοπλισμούς της. Πρόκειται για μια κλασική λογική security dilemma, η οποία μπορεί να αναλυθεί με εργαλεία της Θεωρίας Παιγνίων.
Γιατί χρειαζόμαστε συμφωνίες και θεσμούς
Το προηγούμενο παράδειγμα αποκαλύπτει κάτι ακόμη βαθύτερο. Εάν δύο πλευρές έχουν εγκλωβιστεί σε μια κακή Ισορροπία Nash, πώς μπορούν να ξεφύγουν;
Μία απάντηση είναι: με αξιόπιστους θεσμούς, δεσμεύσεις και μηχανισμούς συνεργασίας.
- Στο εμπόριο υπάρχουν διεθνείς συμφωνίες.
- Στους εξοπλισμούς υπάρχουν συνθήκες ελέγχου των όπλων και μηχανισμοί επιθεώρησης.
- Στις επιχειρήσεις υπάρχει συμβατικό δίκαιο.
- Στις οικονομικές συναλλαγές υπάρχουν δικαστήρια.
Οι θεσμοί μπορούν να αλλάξουν τα κίνητρα των παικτών. Και όταν αλλάζουν τα κίνητρα, αλλάζει το ίδιο το παίγνιο.
Η Ισορροπία Nash στα ολιγοπώλια
Η έννοια είναι θεμελιώδης και στη θεωρία του ολιγοπωλίου. Σε μια αγορά με δύο ή τρεις μεγάλους παίκτες, καμία επιχείρηση δεν μπορεί να αποφασίσει χωρίς να υπολογίσει την αντίδραση των ανταγωνιστών της. Στο κλασικό υπόδειγμα Cournot, για παράδειγμα, οι επιχειρήσεις επιλέγουν ποσότητες παραγωγής.
Κάθε επιχείρηση αναρωτιέται: Ποια ποσότητα μεγιστοποιεί τα κέρδη μου δεδομένης της ποσότητας που παράγει ο ανταγωνιστής;
Η ισορροπία προκύπτει στο σημείο όπου η παραγωγή κάθε εταιρείας αποτελεί την καλύτερη απάντηση στην παραγωγή της άλλης. Αυτό είναι ουσιαστικά Nash equilibrium.
Αντίστοιχη στρατηγική λογική εμφανίζεται στα υποδείγματα ανταγωνισμού τιμών τύπου Bertrand. Γι’ αυτό η Θεωρία Παιγνίων έγινε αναπόσπαστο μέρος της σύγχρονης μικροοικονομικής.
Η Ισορροπία Nash στην πολιτική
Ας φανταστούμε δύο μεγάλα πολιτικά κόμματα. Και τα δύο θέλουν να κερδίσουν τον οριακό ψηφοφόρο. Εάν το ένα κινηθεί προς το πολιτικό κέντρο, το άλλο μπορεί να αναγκαστεί να κάνει κάτι αντίστοιχο ώστε να μη χάσει μετριοπαθείς ψηφοφόρους.
Μπορεί έτσι να δημιουργηθεί μια κατάσταση στην οποία κανένα από τα δύο δεν επιθυμεί να μετακινηθεί μονομερώς σημαντικά προς τα άκρα, επειδή φοβάται ότι θα χάσει το κέντρο. Η ακριβής πραγματικότητα είναι φυσικά πολύ πιο σύνθετη, αλλά η στρατηγική λογική είναι χαρακτηριστική: κάθε παίκτης επιλέγει τη θέση του λαμβάνοντας υπόψη τη θέση του αντιπάλου.
Δεν υπάρχει πάντα μία Ισορροπία Nash
Ένα παίγνιο μπορεί να έχει:
- μία Ισορροπία Nash,
- πολλαπλές Ισορροπίες Nash,
- ή, αν περιοριστούμε σε καθαρές στρατηγικές, καμία.
Η τελευταία παρατήρηση είναι σημαντική. Ο Nash απέδειξε ότι κάθε πεπερασμένο παίγνιο διαθέτει τουλάχιστον μία ισορροπία όταν επιτρέψουμε τις λεγόμενες μικτές στρατηγικές (mixed strategies).
Σε μια μικτή στρατηγική, ο παίκτης δεν επιλέγει πάντα την ίδια ενέργεια. Επιλέγει μεταξύ διαφορετικών ενεργειών με συγκεκριμένες πιθανότητες. Έτσι η έννοια της ισορροπίας αποκτά πολύ μεγαλύτερη γενικότητα.
Οι «ορθολογικοί παίκτες»
Όλα αυτά βασίζονται σε μια κρίσιμη υπόθεση. Οι παίκτες θεωρούνται rational agents - ορθολογικοί δρώντες. Δηλαδή υποθέτουμε ότι:
- γνωρίζουν τις διαθέσιμες επιλογές τους,
- έχουν συγκεκριμένες προτιμήσεις,
προσπαθούν να μεγιστοποιήσουν την απόδοσή τους, - λαμβάνουν υπόψη τις πιθανές αποφάσεις των άλλων,
και αντιδρούν στα κίνητρα που αντιμετωπίζουν.
Στην πραγματική ζωή, βέβαια, οι άνθρωποι δεν είναι πάντοτε τόσο ορθολογικοί. Υπάρχουν συναισθήματα, ελλιπής πληροφόρηση, γνωστικές προκαταλήψεις, λάθη και περιορισμένη δυνατότητα επεξεργασίας πληροφοριών.
Ακριβώς αυτές οι αδυναμίες αποτέλεσαν αργότερα αντικείμενο άλλων κλάδων, όπως τα συμπεριφορικά οικονομικά.
Nash δεν σημαίνει Pareto
Εδώ βρίσκεται ίσως η σημαντικότερη διάκριση. Μια Ισορροπία Nash δεν είναι υποχρεωτικά Pareto efficient. Ένα αποτέλεσμα είναι Pareto αποτελεσματικό όταν δεν μπορούμε να βελτιώσουμε τη θέση κάποιου χωρίς να χειροτερέψουμε τη θέση κάποιου άλλου.
Στο Δίλημμα του Φυλακισμένου: Προδοσία – Προδοσία είναι η Ισορροπία Nash.
Αλλά: Σιωπή – Σιωπή είναι καλύτερη και για τους δύο.
Άρα η Nash equilibrium μπορεί να είναι σταθερή αλλά αναποτελεσματική.
Και αυτή η παρατήρηση έχει τεράστια σημασία για την οικονομική πολιτική.
Γιατί έχει τόσο μεγάλη σημασία στα οικονομικά
Πριν από τη Θεωρία Παιγνίων, μεγάλο μέρος της οικονομικής ανάλυσης αντιμετώπιζε τους οικονομικούς παράγοντες σαν να λάμβαναν αποφάσεις απέναντι σε ένα σχετικά απρόσωπο περιβάλλον.
Όμως στις πραγματικές αγορές, ιδιαίτερα όταν υπάρχουν λίγοι μεγάλοι παίκτες, αυτό δεν αρκεί.
- Η Coca-Cola πρέπει να σκέφτεται την Pepsi.
- Η Airbus πρέπει να σκέφτεται την Boeing.
- Μια τράπεζα πρέπει να σκέφτεται τις κινήσεις των ανταγωνιστικών τραπεζών.
- Ένα κράτος που επιβάλλει δασμούς πρέπει να σκεφτεί πώς θα απαντήσει ο εμπορικός του εταίρος.
Η σωστή ερώτηση επομένως δεν είναι απλώς: "Ποια είναι η καλύτερη απόφαση για εμένα;"
Αλλά: "Ποια είναι η καλύτερη απόφαση για εμένα, δεδομένου του τι πιστεύω ότι θα κάνουν οι άλλοι - οι οποίοι ταυτόχρονα προσπαθούν να προβλέψουν τι θα κάνω εγώ;"
Αυτή είναι η επανάσταση που έφερε η Θεωρία Παιγνίων.
Το βαθύτερο μάθημα του Nash
Η Ισορροπία Nash μας διδάσκει κάτι που ξεπερνά τα μαθηματικά. Οι κοινωνίες και οι οικονομίες μπορούν να εγκλωβιστούν σε καταστάσεις που κανείς δεν θεωρεί ιδανικές.
- Δύο επιχειρήσεις μπορούν να βρίσκονται σε έναν καταστροφικό πόλεμο τιμών.
Δύο χώρες μπορούν να βρίσκονται σε μια εξαιρετικά δαπανηρή κούρσα εξοπλισμών. - Δύο πολιτικά κόμματα μπορούν να ακολουθούν στρατηγικές που δεν ενθουσιάζουν κανέναν.
- Δύο ανταγωνιστές μπορούν να ξοδεύουν τεράστια ποσά για να εξουδετερώνουν ουσιαστικά ο ένας την προσπάθεια του άλλου.
Και όμως κανένας δεν μπορεί να αλλάξει μόνος του συμπεριφορά χωρίς να βρεθεί σε χειρότερη θέση. Αυτή είναι ίσως η πιο ενδιαφέρουσα ιδέα της Ισορροπίας Nash: Το σταθερό αποτέλεσμα δεν είναι υποχρεωτικά και το καλό αποτέλεσμα.
Μερικές φορές όλοι γνωρίζουν ότι υπάρχει ένας καλύτερος κόσμος. Αλλά κανένας δεν μπορεί να φτάσει σε αυτόν μόνος του.
Και γι’ αυτό η Θεωρία Παιγνίων δεν είναι απλώς ένα μαθηματικό εργαλείο.
Είναι ένας τρόπος να κατανοήσουμε τον ανταγωνισμό, τη συνεργασία, τις επιχειρήσεις, την πολιτική και τελικά την ίδια την ανθρώπινη συμπεριφορά.
Add comment
Comments